Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 8

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведены медианы $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$. На сторонах $\mathit{B}\mathit{C},\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{B}$ взяты соответственно точки $\mathit{M},\mathit{N}$ и $\mathit{P}$, причём $\mathit{M}\mathit{N}\Vert \mathit{B}{\mathit{B}}_1,\mathit{M}\mathit{P}\Vert \mathit{C}{\mathit{C}}_1$ и $\mathit{B}\mathit{M}:\mathit{B}\mathit{C}=1:5$.

а) Докажите, что $\mathit{B}\mathit{P}=\frac{1}{10}\mathit{A}\mathit{B},\mathit{C}\mathit{N}=\frac{2}{5}\mathit{A}\mathit{C}$.…

В окружность радиусом $\sqrt{7}$ вписана трапеция $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, причём её основание $\mathit{A}\mathit{D}$ является диаметром, а $\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}=60°$. Хорда $\mathit{C}\mathit{E}$ пересекает диаметр $\mathit{A}\mathit{D}$ в точке $\mathit{P}$ так, что $\mathit{A}\mathit{P}:\mathit{P}\mathit{D}=1:3$. а) Докажите, …

В прямоугольнике ABCD AB = 16, AD = 22. К окружности, радиус которой равен 8, с центром в точке A из точки C проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точке M.

а) Дока…

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12\%$, а в конце четвёртого года …