Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 7
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности в указанном порядке, причём $AB=AE=ED$, а прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Отрезки $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $K$. а) Докажите, что прямая $AD$ пересекает отрезок $KE$ в его середине. б) Найдите площадь треугольника $BCK$, если радиус окружности равен $ √ {3}$, $AB=1$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …
Квадрат $ABCD$ вписан в окружность. Хорда $CF$ пересекает его диагональ $BD$ в точке $L$. а) Докажите, что $CL⋅ CF=AB^2$. б) Найдите отношение $CL$ и $LF$, если $∠ DCF=30°$.
В треугольнике $ABC$ проведены медианы $BB_1$ и $CC_1$. На сторонах $BC, AC$ и $AB$ взяты соответственно точки $M, N$ и $P$, причём $MN ‖ BB_1, MP ‖ CC_1$ и $BM : BC = 1 : 5$.
а) Докажите, что $BP = {1}/{10}AB, CN = {2}/{5}AC$.…
