Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 6

Задан треугольник $△\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, каждая сторона которого равна $5$. За пределами треугольника дана точка $\mathit{D}$ так, что $\angle \mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}=120°$.

а) Докажите, что $\mathit{A}\mathit{D}+\mathit{C}\mathit{D}=\mathit{B}\mathit{D}$.

б) Прямая $\mathit{l}$ касается описанной …

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что угол ABD - острый.

б) …

Две окружности с центрами ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки ${\mathit{O}}_1$ проведена касательная ${\mathit{O}}_1\mathit{T}$ ко второй окружности ($\mathit{T}$ - точка касания), а из точки ${\mathit{O}}_2$ провед…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10\%$ за полугодие, II год — по $20\%$ за по…