Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 48

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Задан треугольник $△ABC$, каждая сторона которого равна $5$. За пределами треугольника дана точка $D$ так, что $∠ADC = 120°$.

а) Докажите, что $AD + CD = BD$.

б) Прямая $l$ касается описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$. $K$ - точка пересечения прямых $l$ и $BD$. Длина отрезка $AK$ равна $2$. Найдите $AD·DC$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В параллелограмме $ABCD$ угол $B$ тупой. На продолжении стороны $AD$ за точку $D$ взята такая точка $E$, что $CD=CE$, а на продолжении стороны $CD$ за точку $D$ взята такая точка $F$, что $AD=AF$. а) …

В квадрате $ABCD$ взята точка $M$ так, что $MD=MC$ и
$∠ MCD=15^°$. а) Докажите, что $AM=MB=AB$. б) Найдите площадь треугольника $MCD$, если сторона квадрата равна $9$.

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…