Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 48
Задан треугольник $△ABC$, каждая сторона которого равна $5$. За пределами треугольника дана точка $D$ так, что $∠ADC = 120°$.
а) Докажите, что $AD + CD = BD$.
б) Прямая $l$ касается описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$. $K$ - точка пересечения прямых $l$ и $BD$. Длина отрезка $AK$ равна $2$. Найдите $AD·DC$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…
В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $N$ лежит на катете $BC$, а точка $M$ — на продолжении катета $AC$ за точку $C$, причём $AC=CN$ и $BC=CM$. Отрезки $CH$ и $CK$ — высоты треугольников $ABC$ и $CMN$ …
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высота $BB_1$ и медиана $AA_1$, причём точки $A$, $B$, $B_1$ и $A_1$ лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный. б) Н…
