Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 47
В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $N$ лежит на катете $BC$, а точка $M$ — на продолжении катета $AC$ за точку $C$, причём $AC=CN$ и $BC=CM$. Отрезки $CH$ и $CK$ — высоты треугольников $ABC$ и $CMN$ соответственно. а) Докажите, что $CK$ и $CH$ перпендикулярны. б) Прямые $AN$ и $BM$ пересекаются в точке $D$. Найдите $DN$, если $AC=5$, $BC=12$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…
Дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Окружность с центром $O$, построенная на боковой стороне $AB$ как на диаметре, касается боковой стороны $CD$ и второй раз пересек…
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности в указанном порядке, причём $AB=AE=ED$, а прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Отрезки $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $K$. а) Докажите, что прямая $AD$ …
