Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 51

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Две окружности с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом. Из точки O1 проведена касательная O1K ко второй окружности (K - точка касания), а из точки O2 проведена касательная O2L к первой окружности (L - точка касания), точки K и L лежат по разные стороны от прямой O1O2.

а) Докажите, что O1KL=O1O2L.

б) Найдите радиус меньшей окружности, если дополнительно известно, что он в 4 раза меньше радиуса большей окружности, а площадь четырёхугольника O1KO2L равна 54+96.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Бесплатный интенсив по математике (профиль)

На бесплатном интенсиве ты:

✅ Сможешь увеличить свой результат с нуля на 40 баллов, решишь 100+ прототипов

✅ Изучишь основные темы по профильной математике, узнаешь лайфхаки и разберёшься в структуре всего экзамена

✅ Наработаешь твердую базу и заполнишь пробелы предыдущих лет

У тебя будет:

  • 1 онлайн-вебинар по 1 часу в неделю.
  • Домашка после каждого веба без дедлайна (делай, когда тебе удобно).
  • Скрипты, конспекты, множество полезных материалов.
  • Удобный личный кабинет: расписание вебов, домашки, твой прогресс и многое другое.
  • Отдельная беседа в ТГ с сокурсниками и преподавателями.

Вместе с этой задачей также решают:

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 12%, а в конце четвёртого года …

В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за точку D взята такая точка E, что CD=CE, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка F, что AD=AF. а) …

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по 10% за полугодие, II год — по 20% за по…

В остроугольном треугольнике ABC проведены высота BB1 и медиана AA1, причём точки A, B, B1 и A1 лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Н…