Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 51

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Две окружности с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом. Из точки O1 проведена касательная O1K ко второй окружности (K - точка касания), а из точки O2 проведена касательная O2L к первой окружности (L - точка касания), точки K и L лежат по разные стороны от прямой O1O2.

а) Докажите, что O1KL=O1O2L.

б) Найдите радиус меньшей окружности, если дополнительно известно, что он в 4 раза меньше радиуса большей окружности, а площадь четырёхугольника O1KO2L равна 54+96.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по 10% за полугодие, II год — по 20% за по…

В прямоугольном треугольнике ABC точка N лежит на катете BC, а точка M — на продолжении катета AC за точку C, причём AC=CN и BC=CM. Отрезки CH и CK — высоты треугольников ABC и CMN

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 12%, а в конце четвёртого года …

В трапеции ABCD основания BC и AD равны 2 и 12 соответственно. Из точки K, лежащей на стороне CD, опущен перпендикуляр KL на сторону AB. Известно, что L — середина стороны AB, CL=5