Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50
Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1T$ ко второй окружности ($T$ - точка касания), а из точки $O_2$ проведена касательная $O_2S$ к первой окружности ($S$ - точка касания), точки $S$ и $T$ лежат по одну сторону от прямой $O_1O_2$.
а) Докажите, что треугольники $SMT$ и $O_1MO_2$ подобны, если $M$ - точка пересечения $O_1T$ и $O_2S$.
б) Найдите отношение площади треугольника $O1SO2$ к площади треугольника $O_1TO_2$, если ${O_1S}/{O_2T}= {2}/{5}$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В конце 2019 года «Рядом-Банк» предоставил кредит на сумму $20$ млн 630 тысяч рублей на следующих условиях: — в начале каждого квартала 2020 года долг возрастал на $12%$; — в начале ка…
Точка $B$ лежит на отрезке $AC$. Прямая, проходящая через точку $A$, касается окружности с диаметром $BC$ в точке $F$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке $K$. Продолжение…
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
