Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50
Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом. Из точки $O_1$ проведена касательная $O_1T$ ко второй окружности ($T$ - точка касания), а из точки $O_2$ проведена касательная $O_2S$ к первой окружности ($S$ - точка касания), точки $S$ и $T$ лежат по одну сторону от прямой $O_1O_2$.
а) Докажите, что треугольники $SMT$ и $O_1MO_2$ подобны, если $M$ - точка пересечения $O_1T$ и $O_2S$.
б) Найдите отношение площади треугольника $O1SO2$ к площади треугольника $O_1TO_2$, если ${O_1S}/{O_2T}= {2}/{5}$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
ABCD - прямоугольник. Окружность с центром в точке B радиусом AB пересекает продолжение стороны AB в точке E. Прямая EC пересекает прямую AD в точке K, а окружность во второй раз -…
Точка $B$ лежит на отрезке $AC$. Прямая, проходящая через точку $A$, касается окружности с диаметром $BC$ в точке $F$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке $M$. Продолжение…
«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…
