Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 49
Задан треугольник $ABC$, каждая сторона которого равна $2$. За пределами треугольника дана точка $D$ так, что $∠ADC = 120°$. Прямая $l$ проходит через точку $A$ и перпендикулярна отрезку, проведённому в $A$ из точки пересечения высот $△ABC$. $K$ - точка пересечения прямых $l$ и $BD$. Длина отрезка $AK$ равна $1$.
а) Докажите, что $BK·DK = 1$.
б) Найдите длину отрезка $AD$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В окружности с центром $O$ проведён диаметр $MN$, отмечены точка $K$ — середина дуги $MN$, точка $A$ — середина хорды $MK$ и точка $B$ — середина дуги $KN$.
а) Докажите, что $AB:MN=√ 3:√ 8$.
б) На…
«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
