Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 4

Две окружности касаются внешним образом в точке $\mathit{P}$. Прямая $\mathit{M}\mathit{N}$ касается первой окружности в точке $\mathit{M}$, а второй - в точке $\mathit{N}$.

а) Докажите, что $△\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ прямоугольный.

б) Найдите площадь $△\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$,…

В окружность радиусом $\sqrt{7}$ вписана трапеция $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, причём её основание $\mathit{A}\mathit{D}$ является диаметром, а $\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}=60°$. Хорда $\mathit{C}\mathit{E}$ пересекает диаметр $\mathit{A}\mathit{D}$ в точке $\mathit{P}$ так, что $\mathit{A}\mathit{P}:\mathit{P}\mathit{D}=1:3$. а) Докажите, …

В окружности с центром $\mathit{O}$ проведён диаметр $\mathit{M}\mathit{N}$, отмечены точка $\mathit{K}$ — середина дуги $\mathit{M}\mathit{N}$, точка $\mathit{E}$ — середина хорды $\mathit{M}\mathit{K}$ и точка $\mathit{B}$ — середина дуги $\mathit{K}\mathit{N}$, проведена хорда $\mathit{A}\mathit{B}$, которая проходит че…

В прямоугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ со сторонами $6$ и $9$ проведены биссектрисы всех углов до взаимного пересечения. а) Докажите, что полученный четырёхугольник — квадрат. б) Найдите площадь этого …