Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 53

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Две окружности касаются внешним образом в точке $P$. Прямая $MN$ касается первой окружности в точке $M$, а второй - в точке $N$.

а) Докажите, что $△MNP$ прямоугольный.

б) Найдите площадь $△MNP$, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 16.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что угол ABD - острый.

б) …

Дан выпуклый четырёхугольник $KLMN$. а) Докажите, что отрезки $AC$ и $BD$, соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам. б) Найдите площадь четырёхугольника …

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…