Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 20

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В окружности с центром $O$ проведён диаметр $MN$, отмечены точка $K$ — середина дуги $MN$, точка $E$ — середина хорды $MK$ и точка $B$ — середина дуги $KN$, проведена хорда $AB$, которая проходит через точку $E$. а) Докажите, что $AE:BE=1:3$. б) На отрезке $AB$ как на стороне построен прямоугольник $ABCD$ так, что его вершины $C$ и $D$ тоже лежат на окружности. Найдите площадь прямоугольника $ABCD$, если диаметр окружности равен $3√ 7$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

В треугольнике $MNP$ проведены медианы $MM_1$ и $NN_1$. На сторонах $MN, MP$ и $NP$ взяты соответственно точки $F, K$ и $E$, причём $FE ‖ MM_1, FK ‖ NN_1$ и $MF : MN = 1 : 3$.

а) Докажите, что $MK = {1}/{6}MP, NE = {1}/{3}PN$.…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $E$ и $F$.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $BEF$, лежит на окружности, в…