Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 64

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что угол ABD - острый.

б) Найдите, во сколько раз радиус вписанной окружности трапеции ABCD больше радиуса большей из окружностей, касающихся внутренним образом этой вписанной окружности и диагонали BD.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Трапеция $ABCD$ с б\'ольшим основанием $AD$ вписана в окружность. $BH$ — высота трапеции. Прямая $BH$ вторично пересекает окружность в точке $T$. а) Докажите, что прямая $AT$ и диагональ трапе…

Внутри квадрата $ABCD$ проведены дуги окружностей с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {3}AB$. На этих дугах с центрами в точках $A$, $B$, $C$ и $D$ взяли точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответствен…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…