Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 65
В окружность вписана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.
а) Докажите, что центр описанной окружности трапеции лежит внутри трапеции.
б) Найдите, во сколько раз $CD$ больше радиуса окружности, касающейся сторон $AB, AD$ и вписанной окружности трапеции $ABCD$, если $AD > BC$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Дмитрий Олегович хочет положить определённую сумму денег в банки под некоторые проценты. ${1} / {4}$ этой суммы он кладёт на вклад «A» под $r%$ годовых, а оставшуюся часть денег — на в…
Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$.
а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $AMN$, лежит на окружности, в…
«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…
