Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 65
В окружность вписана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.
а) Докажите, что центр описанной окружности трапеции лежит внутри трапеции.
б) Найдите, во сколько раз $CD$ больше радиуса окружности, касающейся сторон $AB, AD$ и вписанной окружности трапеции $ABCD$, если $AD > BC$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $∠ ACB=\arcsin{7} / {12}$. Хорда $DG$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, пересекает стороны $AC$ и $BC$ треугольника в точках $F$ и $E$ соответственно. Изве…
Дмитрий Олегович хочет положить определённую сумму денег в банки под некоторые проценты. ${1} / {4}$ этой суммы он кладёт на вклад «A» под $r%$ годовых, а оставшуюся часть денег — на в…
Внутри квадрата $ABCD$ проведены дуги окружностей с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {3}AB$. На этих дугах с центрами в точках $A$, $B$, $C$ и $D$ взяли точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответствен…
