Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 23

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Внутри квадрата $ABCD$ проведены дуги окружностей с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {3}AB$. На этих дугах с центрами в точках $A$, $B$, $C$ и $D$ взяли точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно так, что $KLMN$ — квадрат и его вершины не принадлежат сторонам квадрата $ABCD$. При этом прямая $KN$ пересекает отрезок $AB$ в точке $P$ и $PB=2AP$, а прямая $KL$ пересекает отрезок $BC$ в точке $T$ и $CT=2BT$. а) Найдите угол между прямыми $AB$ и $KL$. б) Докажите, что $3<{S_{ABCD}} / {S_{KLMN}}<π$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

Две окружности касаются внешним образом в точке $T$. Прямая $KN$ касается первой окружности в точке $K$, а второй - в точке $N$. Известно, что $TS$ - диаметр окружности, описанной около $△KNT$.…

Точка $B$ лежит на отрезке $AC$. Прямая, проходящая через точку $A$, касается окружности с диаметром $BC$ в точке $F$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке $K$. Продолжение…