Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 23

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Внутри квадрата $ABCD$ проведены дуги окружностей с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {3}AB$. На этих дугах с центрами в точках $A$, $B$, $C$ и $D$ взяли точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно так, что $KLMN$ — квадрат и его вершины не принадлежат сторонам квадрата $ABCD$. При этом прямая $KN$ пересекает отрезок $AB$ в точке $P$ и $PB=2AP$, а прямая $KL$ пересекает отрезок $BC$ в точке $T$ и $CT=2BT$. а) Найдите угол между прямыми $AB$ и $KL$. б) Докажите, что $3<{S_{ABCD}} / {S_{KLMN}}<π$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

В окружность вписана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что центр описанной окружности трапе…

В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ $MN$ - средняя линия, параллельная стороне $AC$. Биссектриса угла $A$ пересекает луч $MN$ в точке $K$.

а) Докажите, что $△BKC~△AMK$.

б) Найдите отношение $S_{BKC} : S_{AMK}$,…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…