Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 23
Внутри квадрата $ABCD$ проведены дуги окружностей с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {3}AB$. На этих дугах с центрами в точках $A$, $B$, $C$ и $D$ взяли точки $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно так, что $KLMN$ — квадрат и его вершины не принадлежат сторонам квадрата $ABCD$. При этом прямая $KN$ пересекает отрезок $AB$ в точке $P$ и $PB=2AP$, а прямая $KL$ пересекает отрезок $BC$ в точке $T$ и $CT=2BT$. а) Найдите угол между прямыми $AB$ и $KL$. б) Докажите, что $3<{S_{ABCD}} / {S_{KLMN}}<π$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В параллелограмме $ABCD$ угол $B$ тупой. На продолжении стороны $AD$ за точку $D$ взята такая точка $E$, что $CD=CE$, а на продолжении стороны $CD$ за точку $D$ взята такая точка $F$, что $AD=AF$. а) …
Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…
«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…
