Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 43

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Две окружности касаются внешним образом в точке $K$, через которую проведена их общая касательная, на которой отмечена точка $M$. Через точку $M$ проведены две прямые: одна пересекает первую окружность в точках $A$ и $B$ (точка $A$ лежит между точками $M$ и $B$), а другая — вторую окружность в точках $C$ и $D$ (точка $C$ находится между $M$ и $D$). Прямые $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $L$. a) Докажите, что точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат на одной окружности. б) Найдите отношение площадей треугольников $ABL$ и $CDL$, если $BM=10$, $MC=4$, $MK=8$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В июле $2022$ года планируется взять кредит в банке на сумму $600 000$ рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на $r %$ по сравнению с концом предыдущего …

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

В окружность с центром $O$ вписан остроугольный треугольник $ABC$, в котором проведена медиана $AF$, причём $∠FAC = ∠OCA$.

а) Докажите, что точка $O$ лежит на медиане $AF$.

б) Найдите площадь …