Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 66

В остроугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведены высота $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и медиана $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$, причём точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, ${\mathit{B}}_1$ и ${\mathit{A}}_1$ лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равнобедренный. б) Н…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10\%$ за полугодие, II год — по $20\%$ за по…

Дан выпуклый четырёхугольник $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$. а) Докажите, что отрезки $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$, соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам. б) Найдите площадь четырёхугольника …

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8\%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10\%$ годовых, причём в обо…