Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 68

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В треугольнике $ABC$ проведены медианы $BB_1$ и $CC_1$. На сторонах $BC, AC$ и $AB$ взяты соответственно точки $M, N$ и $P$, причём $MN ‖ BB_1, MP ‖ CC_1$ и $BM : BC = 1 : 5$.

а) Докажите, что $BP = {1}/{10}AB, CN = {2}/{5}AC$.

б) Найдите площадь треугольника $MNP$, если площадь треугольника $ABC$ равна $45$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Иван и Трофим открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $10%$, а в конце четвёртого года…

В окружность радиусом $√ 7$ вписана трапеция $ABCD$, причём её основание $AD$ является диаметром, а $∠ BAD=60^°$. Хорда $CE$ пересекает диаметр $AD$ в точке $P$ так, что $AP:PD=1:3$. а) Докажите, …

В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ $MN$ - средняя линия, параллельная стороне $AC$. Биссектриса угла $A$ пересекает луч $MN$ в точке $K$.

а) Докажите, что $△BKC~△AMK$.

б) Найдите отношение $S_{BKC} : S_{AMK}$,…