Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 39

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8\%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10\%$ годовых, причём в обо…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведены высоты $\mathit{A}\mathit{M}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$. На них из точек $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ опущены перпендикуляры $\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{F}$ соответственно.

а) Докажите, что прямые $\mathit{K}\mathit{F}$ и $\mathit{A}\mathit{B}$ параллельны.

б) Найдите отношени…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10\%$ за полугодие, II год — по $20\%$ за по…

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проведены медианы $\mathit{M}{\mathit{M}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$. На сторонах $\mathit{M}\mathit{N},\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ взяты соответственно точки $\mathit{F},\mathit{K}$ и $\mathit{E}$, причём $\mathit{F}\mathit{E}\Vert \mathit{M}{\mathit{M}}_1,\mathit{F}\mathit{K}\Vert \mathit{N}{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{M}\mathit{F}:\mathit{M}\mathit{N}=1:3$.

а) Докажите, что $\mathit{M}\mathit{K}=\frac{1}{6}\mathit{M}\mathit{P},\mathit{N}\mathit{E}=\frac{1}{3}\mathit{P}\mathit{N}$.…