Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 83

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Точка $M$ - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $NPK$, $Q$ - центр вписанной в него окружности, $W$ - точка пересечения высот. Известно, что $∠PNK = ∠MPK + ∠MKP$.

а) Докажите, что точка $Q$ лежит на окружности, описанной около треугольника $PMK$.

б) Найдите угол $MQW$, если $∠NPK = 47°$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В равнобедренной трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно боковой стороне. На плоскости взята точка $E$ так, что прямая $BE$ перпендикулярна $AD$ и прямая $CE$ перпендикулярна $BD$. а) Докаж…

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

Иван и Трофим открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $10%$, а в конце четвёртого года…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…