Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 73

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Посмотреть

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник $BMN$, лежит на окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если $AB = 10, AC = 12, sinA = {√7}/{4}$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Точка $B$ лежит на отрезке $AC$. Прямая, проходящая через точку $A$, касается окружности с диаметром $BC$ в точке $F$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке $K$. Продолжение…

Окружность касается продолжений сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности, причём точка A лежит между точками B и D…