Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 72

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Посмотреть

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $AMN$, лежит на окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если $AB = CN = 10, BM = 6, sinA = {4√3}/{7}$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ равны $2$ и $12$ соответственно. Из точки $K$, лежащей на стороне $CD$, опущен перпендикуляр $KL$ на сторону $AB$. Известно, что $L$ — середина стороны $AB$, $CL=5$ …

Дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Окружность с центром $O$, построенная на боковой стороне $AB$ как на диаметре, касается боковой стороны $CD$ и второй раз пересек…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …