Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 72

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $AMN$, лежит на окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если $AB = CN = 10, BM = 6, sinA = {4√3}/{7}$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Квадрат $ABCD$ вписан в окружность. Хорда $CF$ пересекает его диагональ $BD$ в точке $L$. а) Докажите, что $CL⋅ CF=AB^2$. б) Найдите отношение $CL$ и $LF$, если $∠ DCF=30°$.

Окружность касается продолжений сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности, причём точка A лежит между точками B и D…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …