Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 71
Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $E$ и $F$.
а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $BEF$, лежит на окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если $AB = BC, BE = 13, EF = 10, S_{BEF} : S_{ABC} = 4 : 9$.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
$AL$ — биссектриса равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$. На продолжении стороны $AC$ за вершину $C$ взята точка $K$ так, что $AL=LK$. a) Докажите, что треугольник $CKL$ равнобедрен…
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности в указанном порядке, причём $AB=AE=ED$, а прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Отрезки $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $K$. а) Докажите, что прямая $AD$ …
«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…
