Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 71

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $E$ и $F$.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $BEF$, лежит на окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если $AB = BC, BE = 13, EF = 10, S_{BEF} : S_{ABC} = 4 : 9$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …

Иван и Трофим открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $10%$, а в конце четвёртого года…

В трапеции $ABCD$, в которой $AD ‖ BC$, точка $M$ точка пересечения боковых сторон $AB$ и $CD$. Прямая $MN$ пересекает основания $AD$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно, точка $N$ точка пересечени…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…