Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 71

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон BA и BC в точках E и F.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник BEF, лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если AB=BC,BE=13,EF=10,SBEF:SABC=4:9.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В треугольнике MNP проведены медианы MM1 и NN1. На сторонах MN,MP и NP взяты соответственно точки F,K и E, причём FEMM1,FKNN1 и MF:MN=1:3.

а) Докажите, что MK=16MP,NE=13PN.…

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 12%, а в конце четвёртого года …

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. На сторонах AC и BC отмечены точки D и E так, что угол DHE прямой. а) Докажите, что треугольники DEH и ABC по…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по 10% за полугодие, II год — по 20% за по…