Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 74
Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон AB и AC в точках E и F.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AEF, лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC.
б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если AB = 11, AC = 14, BK = 3.08, где K - точка пересечения стороны BC и биссектрисы, проведённой из вершины A.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $N$ лежит на катете $BC$, а точка $M$ — на продолжении катета $AC$ за точку $C$, причём $AC=CN$ и $BC=CM$. Отрезки $CH$ и $CK$ — высоты треугольников $ABC$ и $CMN$ …
В конце 2019 года «Рядом-Банк» предоставил кредит на сумму $20$ млн 630 тысяч рублей на следующих условиях: — в начале каждого квартала 2020 года долг возрастал на $12%$; — в начале ка…
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности в указанном порядке, причём $AB=AE=ED$, а прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Отрезки $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $K$. а) Докажите, что прямая $AD$ …
