Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 74

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон AB и AC в точках E и F.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AEF, лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если AB = 11, AC = 14, BK = 3.08, где K - точка пересечения стороны BC и биссектрисы, проведённой из вершины A.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Внутри квадрата $ABCD$ проведены дуги с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {4}AB$. На дугах окружностей с центрами в точках $A$, $B$, $C$, $D$ взяли точки $K$, $L$, $M$, $N$ соответственно так,…

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке O. При этом одна из…

В конце 2019 года «Рядом-Банк» предоставил кредит на сумму $20$ млн 630 тысяч рублей на следующих условиях: — в начале каждого квартала 2020 года долг возрастал на $12%$; — в начале ка…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…