Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 74

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон AB и AC в точках E и F.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AEF, лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если AB = 11, AC = 14, BK = 3.08, где K - точка пересечения стороны BC и биссектрисы, проведённой из вершины A.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Окружность с центром $O$, построенная на боковой стороне $AB$ как на диаметре, касается боковой стороны $CD$ и второй раз пересек…

В конце 2019 года «Рядом-Банк» предоставил кредит на сумму $20$ млн 630 тысяч рублей на следующих условиях: — в начале каждого квартала 2020 года долг возрастал на $12%$; — в начале ка…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

В треугольнике $MNP$ проведены медианы $MM_1$ и $NN_1$. На сторонах $MN, MP$ и $NP$ взяты соответственно точки $F, K$ и $E$, причём $FE ‖ MM_1, FK ‖ NN_1$ и $MF : MN = 1 : 3$.

а) Докажите, что $MK = {1}/{6}MP, NE = {1}/{3}PN$.…