Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 75

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке O. При этом одна из касательных касается окружностей в точках A и C, считая от точки O, а другая, - соответственно в точках B и D.

а) Докажите, что прямая CD перпендикулярна биссектрисе угла, образованного указанными касательными.

б) Найдите расстояние от середины отрезка CD до точки A, если радиусы окружностей равны 3 и 9.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

$AL$ — биссектриса равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$. На продолжении стороны $AC$ за вершину $C$ взята точка $K$ так, что $AL=LK$. a) Докажите, что треугольник $CKL$ равнобедрен…

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Биссектриса острого угла параллелограмма пересекает его сторону в точке K. Окружность радиусом 3 проходит через точку пересечения диагоналей и касается трёх сторон параллелограмма,…