Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 61

Разбор сложных заданий в тг-канале:

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б) Прямая MN пересекает прямую BC в точке P. В каком отношении прямая, проходящая через точку P и центр окружности, делит сторону AB (считая от точки A), если AN : ND = 1 : 4?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $ABC$, касается сторон $BA$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник $BMN$, лежит на окружности, …

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

В треугольнике $MNP$ проведены медианы $MM_1$ и $NN_1$. На сторонах $MN, MP$ и $NP$ взяты соответственно точки $F, K$ и $E$, причём $FE ‖ MM_1, FK ‖ NN_1$ и $MF : MN = 1 : 3$.

а) Докажите, что $MK = {1}/{6}MP, NE = {1}/{3}PN$.…

Иван и Трофим открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $10%$, а в конце четвёртого года…