Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Графический метод»
В окружность радиусом $√ 7$ вписана трапеция $ABCD$, причём её основание $AD$ является диаметром, а $∠ BAD=60^°$. Хорда $CE$ пересекает диаметр $AD$ в точке $P$ так, что $AP:PD=1:3$. а) Докажите, …
В окружности с центром $O$ проведён диаметр $MN$, отмечены точка $K$ — середина дуги $MN$, точка $A$ — середина хорды $MK$ и точка $B$ — середина дуги $KN$.
а) Докажите, что $AB:MN=√ 3:√ 8$.
б) На…
В прямоугольнике $ABCD$ со сторонами $6$ и $9$ проведены биссектрисы всех углов до взаимного пересечения. а) Докажите, что полученный четырёхугольник — квадрат. б) Найдите площадь этого …
Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $12%$, а в конце четвёртого года …
В параллелограмме $ABCD$ угол $B$ тупой. На продолжении стороны $AD$ за точку $D$ взята такая точка $E$, что $CD=CE$, а на продолжении стороны $CD$ за точку $D$ взята такая точка $F$, что $AD=AF$. а) …
В июле $2022$ года планируется взять кредит в банке на сумму $600 000$ рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на $r %$ по сравнению с концом предыдущего …
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности в указанном порядке, причём $AB=AE=ED$, а прямые $AC$ и $BD$ перпендикулярны. Отрезки $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $K$. а) Докажите, что прямая $AD$ …
Дмитрий Олегович хочет положить определённую сумму денег в банки под некоторые проценты. ${1} / {4}$ этой суммы он кладёт на вклад «A» под $r%$ годовых, а оставшуюся часть денег — на в…
Дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Окружность с центром $O$, построенная на боковой стороне $AB$ как на диаметре, касается боковой стороны $CD$ и второй раз пересек…
Квадрат $ABCD$ вписан в окружность. Хорда $CF$ пересекает его диагональ $BD$ в точке $L$. а) Докажите, что $CL⋅ CF=AB⋅ AD$. б) Найдите отношение $CL$ и $LF$, если $∠ BCF=30°$.
$AL$ — биссектриса равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$. На продолжении стороны $AC$ за вершину $C$ взята точка $K$ так, что $AL=LK$. a) Докажите, что треугольник $CKL$ равнобедрен…
В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ равны $3$ и $9$ соответственно. Из точки $K$, лежащей на стороне $CD$, опущен перпендикуляр $KL$ на сторону $AB$. Известно, что $L$ — середина стороны $AB$, $CL=4$ …
В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $∠ ACB=\arcsin{7} / {12}$. Хорда $DG$ окружности, описанной около треугольника $ABC$, пересекает стороны $AC$ и $BC$ треугольника в точках $F$ и $E$ соответственно. Изве…
В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $D$ лежит на катете $AC$, а точка $F$ — на продолжении катета $BC$ за точку $C$, причём $CD=BC$ и $CF=AC$. Отрезки $CM$ и $CN$ — высоты треугольников $ABC$ и $FCD$ …
Точка $B$ лежит на отрезке $AC$. Прямая, проходящая через точку $A$, касается окружности с диаметром $BC$ в точке $F$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке $M$. Продолжение…
Точка $B$ лежит на отрезке $AC$. Прямая, проходящая через точку $A$, касается окружности с диаметром $BC$ в точке $F$ и второй раз пересекает окружность с диаметром $AB$ в точке $K$. Продолжение…
В окружность радиусом $8$ вписана трапеция $ABCD$, причём её основание $AD$ является диаметром, а $∠ ABC=120^°$. Хорда $CM$ пересекает диаметр $AD$ в точке $P$ так, что длина отрезка $AP=4$. а) До…
В равнобедренной трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно боковой стороне. На плоскости взята точка $E$ так, что прямая $BE$ перпендикулярна $AD$ и прямая $CE$ перпендикулярна $BD$. а) Докаж…
В равнобедренной трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно боковой стороне. На плоскости взята точка $E$ так, что прямая $BE$ перпендикулярна $AD$ и прямая $CE$ перпендикулярна $BD$. а) Докаж…
В окружности с центром $O$ проведён диаметр $MN$, отмечены точка $K$ — середина дуги $MN$, точка $E$ — середина хорды $MK$ и точка $B$ — середина дуги $KN$, проведена хорда $AB$, которая проходит че…
Задание 17 ЕГЭ по математике рассматривает неравенства. Их в вариантах экзаменационных билетов – значительное количество: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические. В отдельную категорию вынесены неравенства с логарифмами по переменному основанию, также могут встретиться неравенства с модулем, а особые сложности у выпускников обычно вызывает тема «Смешанные неравенства», когда выражение содержит в себе признаки неравенств двух видов, например, показательных и логарифмических».
Построение всех вариантов задание 17 ЕГЭ по математике одинаково – вам предлагается некое неравенство, которое вы должны решить. Для решения используется черновик (его использование допустимо правилами проведения ЕГЭ), окончательный вариант разборчивым почерком записывается в бланк задания.
Как показывают данные прошлогодних экзаменов, задание № 17 ЕГЭ по математике явилось достаточно сложным для многих учеников. Однако те выпускники, которые на «хорошо» или «отлично» знают материал об уравнениях, столь же успешно справятся и с решением неравенств.
Для успешного решения задач этого экзаменационного билета вам придется предварительно повторить значительное количество учебного материала по нескольким дисциплинам. Основные приемы решения неравенств рассматривает арифметика, более сложные примеры были изучены вами в курсе математики. Тригонометрические варианты рассматривает тригонометрия, а логарифмические и показательные – алгебра. Подготовку вы можете вести по любому школьному учебнику, рекомендованному Министерством образования к применению в российских школах, возможно, вам понадобится помощь учителя или рептетитора. Для проверки усвоенного материала можно обратиться к онлайн тестам ЕГЭ по математике.
