Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 10

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проведены медианы $\mathit{M}{\mathit{M}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$. На сторонах $\mathit{M}\mathit{N},\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ взяты соответственно точки $\mathit{F},\mathit{K}$ и $\mathit{E}$, причём $\mathit{F}\mathit{E}\Vert \mathit{M}{\mathit{M}}_1,\mathit{F}\mathit{K}\Vert \mathit{N}{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{M}\mathit{F}:\mathit{M}\mathit{N}=1:3$.

а) Докажите, что $\mathit{M}\mathit{K}=\frac{1}{6}\mathit{M}\mathit{P},\mathit{N}\mathit{E}=\frac{1}{3}\mathit{P}\mathit{N}$.…

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8\%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10\%$ годовых, причём в обо…

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10\%$ за полугодие, II год — по $20\%$ за по…

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон AB и AC в точках E и F.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AEF, лежит на окружности, …