Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 14

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $D$ лежит на катете $AC$, а точка $F$ — на продолжении катета $BC$ за точку $C$, причём $CD=BC$ и $CF=AC$. Отрезки $CM$ и $CN$ — высоты треугольников $ABC$ и $FCD$ соответственно. а) Докажите, что $CM$ и $CN$ перпендикулярны. б) Прямые $AF$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Найдите $DK$, если $BC=3$, $AC=9$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Вне квадрата $ABCD$ с центром $O$ взята точка $K$, причём
$∠ BKC=90^°$. а) Докажите, что $∠ BOK=∠ BCK$. б) Прямая $KO$ пересекает сторону $AD$ квадрата в точке $L$. Найдите $KL$, если известно, что…

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

В трапеции $ABCD$, в которой $AD ‖BC$, точка $O$ - точка пересечения диагоналей трапеции. Через эту точку проведена прямая, параллельная основаниям и пересекающая боковые стороны в точка…