Задание 18 из ЕГЭ по математике (профильной). Страница 2
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\{\table\y=√{-7-8x-x^2}; \y-ax=3-a;$ имеет единственное решение.
Найдите все значения $a$, при которых система уравнений
$\{\table\y=√{5+4x-x^2}; \y-ax=4a+3;$
имеет ровно два решения.
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $√{9^x - 4a} = 3^x - a$ имеет единственный корень.
Найдите все значения $q$, при каждом из которых система уравнений $\{\table\ {x^{2}-7xy-7y+49}/{√{x+7}}=0; \y=qx;$ имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение ${x-3a}/{x+3}+{x-2}/{x-a}=1$ имеет единственный корень.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $√{3^{2x} - 5a} = 3^{x} - a$ имеет единственный корень.
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $√ {a - 2xy} = -y + x + 9$ имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $√ {a - 2xy} = y - x + 5$ имеет единственное решение.
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ равна $8$, а диагональ $BD$ равна $4$. На $AC$ выбрана точка $M$ таким образом, что вокруг четырёхугольника $BCDM$ можно описать окружность. Пусть $N$ — центр…
В параллелограмме $ABCD$ площадью $2√ 3$ высота $h$ в два раза меньше одной из его диагоналей, и угол между этой диагональю и стороной, к которой проведена $h$, в $3$ раза меньше угла между …
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ на стороне $AB$ выбрана точка $P$, а на продолжении основания за точку $A$ — точка $Q$ так, что $∠ BQC=∠ PCA$. Найдите площадь треугольника …
Высота треугольника $CDE$, проведённая из вершины $D$, в $1{,}4$ раза больше диаметра вписанной в этот треугольник окружности. Известно, что площадь треугольника равна $84$, сторона $CE=15$.…
Площадь треугольника $ABC$ равна $18$. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам данного треугольника.
Найдите произведение сторон треугольника, если известно, что радиусы его вневписанных окружностей равны $9, 18$ и $21$.
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна $15$, а радиус вписанной окружности равен $6$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых ровно одно решение неравенства $4x^2-4x-a^2+4a⩽3$ удовлетворяет неравенству $ax(a-2+x)⩾0$.
Найдите значения параметра $a$, при которых разрешимо неравенство ${\log^2_{{a+1} / {108}}x^3+\log_{{a+1} / {108}}x^6⋅\log_{a}x+\log^2_{a}x} / {(x-1)^2}⩽ 0$.
Найдите значения $a$, при которых уравнение
$x^{4}(x^{2}+√ {a^{2}-a-1})+√ {(8-a)^{2}}+√ {(27+a)^{2}}-√ {(8-a)(27+a)}=21$ имеет единственное решение.
Найдите сумму всех целых значений параметра $p$, меньших $7$, при которых график функции $y=-px^{4}+|p-4|x^{2}$ пересекается с линией $y=0$ ровно в трех точках.
Найдите все значения $a$, при которых уравнение
${x^3} / {a^2}-{2x^2} / {a}+x-3=0$ имеет ровно $2$ корня.
