Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 20

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
${\mathit{x}}^2\left({\mathit{x}}^2+16\right)=8\left({\mathit{a}}^3+{\mathit{x}}^3\right)$ имеет ровно два корня.

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}\left(\mathit{x}-\mathit{a}\mathit{y}-5\mathit{a}\right)\left(\mathit{x}-4\mathit{y}-5\mathit{a}\right)=0,\\ {\mathit{x}}^2+{\mathit{y}}^2=4\\ \end{array}$ имеет ровно четыре различных решения.

Множество чисел назовём отличным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {300; 301; 302; ... 399} отличным?

б) Является ли м…