Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 1

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при которых уравнение $\sqrt{9^{\mathit{x}}-4\mathit{a}}=3^{\mathit{x}}-\mathit{a}$ имеет единственный корень.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\mathrm{tg}\left(5\mathit{\pi }\mathit{x}\right)\lg \left(4\mathit{x}+2\mathit{a}+1\right)=\lg \left(4\mathit{x}+2\mathit{a}+1\right)$ имеет единственный корень на отрезке $\left[0;\frac{1}{4}\right)$.

При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?

$\{\begin{array}{c}\left|\left|\mathit{x}\right|-3\right|+\left|\mathit{y}-5\right|=4\\ \left|\mathit{x}-2\right|+\left|\mathit{y}-1\right|=\mathit{a}\\ \end{array}$

Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…