Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 46

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых наибольшее значение функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=2\mathit{a}\mathit{x}-\mathit{x}-|{\mathit{x}}^2+\mathit{x}-20|$ меньше $22$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых неравенство ${\mathit{a}}^2+2\mathit{a}-{\sin }^2\mathit{x}+\mathit{a}\cdot \cos \mathit{x}>2$ выполняется для любого значения $\mathit{x}$.

Найдите все неотрицательные значения $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{c}\sqrt{{\left(\mathit{x}-\mathit{a}\right)}^2+{\mathit{y}}^2}+\sqrt{{\mathit{x}}^2+{\left(\mathit{y}+1\right)}^2}=\sqrt{{\mathit{a}}^2+1}\\ \mathrm{3}\mathit{x}=\left|{\mathit{a}}^2-4\right|\\ \end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}{\mathit{x}}^2={\mathit{y}}^2,\\ {\mathit{y}}^2+{\mathit{x}}^2-2\left(\mathit{a}-2\right)\mathit{y}+4\mathit{a}\mathit{x}+5{\mathit{a}}^2-4\mathit{a}=5\\ \end{array}$ имеет четыре различных решения.