Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 30

При каких значениях $\mathit{a}$ система уравнений имеет ровно два решения?

$\{\begin{array}{c}\mathrm{}\left|\right|\mathit{x}|-5|+\left|\mathit{y}-4\right|=3\\ \left|\mathit{x}+2\right|+\left|\mathit{y}+1\right|=\mathit{a}\\ \end{array}$

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}\mathrm{y}\ge -\left|\mathit{x}-2\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\pi }\mathit{a}\right|\\ {\left(\mathit{x}-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{\pi }\mathit{a}\right)}^2+{\left(\mathit{y}-6\mathit{a}\right)}^2=-99\mathit{a}\\ \end{array}$

имеет ровно два решения?

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left(\mathit{a}-1\right)|\mathit{x}+3|-\left(\mathit{a}+1\right)|\mathit{x}-3|=8$ имеет ровно два различных решения.