Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 12

Найдите все неотрицательные значения $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{c}\sqrt{{\left(\mathit{x}-3\right)}^2+{\mathit{y}}^2}+\sqrt{{\mathit{x}}^2+{\left(\mathit{y}-\mathit{a}\right)}^2}=\sqrt{{\mathit{a}}^2+9}\\ \mathrm{y}=\left|2-{\mathit{a}}^2\right|\\ \end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых неравенство ${\mathit{a}}^2+2\mathit{a}-{\sin }^2\mathit{x}+\mathit{a}\cdot \cos \mathit{x}>2$ выполняется для любого значения $\mathit{x}$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$3{\mathit{x}}^2-3\mathit{x}+6\mathit{a}\mathit{x}-6\mathit{a}=\left(\mathit{x}+2\mathit{a}\right)\left(1-\mathit{x}\right)\sqrt{2\mathit{x}-\mathit{a}+3}$ имеет единственный корень на отрезке $\left[-2;4\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$3{\mathit{x}}^2-3\mathit{x}+6\mathit{a}\mathit{x}-6\mathit{a}=\left(\mathit{x}+2\mathit{a}\right)\left(1-\mathit{x}\right)\sqrt{2\mathit{x}-\mathit{a}+3}$ имеет единственный корень на отрезке $\left[-2;4\right]$.