Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Найдите все неотрицательные значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$\{\table\√{(x-3)^2+y^2}+√{x^2+(y-a)^2}=√{a^2+9}; \y={|2-a^2|};$

имеет единственное решение.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $√{3^{2x} - 5a} = 3^{x} - a$ имеет единственный корень.

Множество чисел назовём отличным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {300; 301; 302; ... 399} отличным?

б) Является ли м…

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $k$ фотографий, а Маша — $m$ ($k⩾1$, $m⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение ${x-3a}/{x+3}+{x-2}/{x-a}=1$ имеет единственный корень.