Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 51

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\frac{{\mathit{x}}^2-8\mathit{x}+2\mathit{a}}{11{\mathit{x}}^2-8\mathit{a}\mathit{x}-3{\mathit{a}}^2}=0$ имеет ровно два различных решения.

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}3|\mathit{x}|+\mathit{x}+3=\mathit{y}+{\mathit{x}}^2,\\ \mathit{y}=\mathit{a}\mathit{x}+2\mathit{a}\\ \end{array}$ имеет ровно два различных решения.

Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…