Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 52

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

Найдите все неотрицательные значения $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{c}\sqrt{{\left(\mathit{x}-3\right)}^2+{\mathit{y}}^2}+\sqrt{{\mathit{x}}^2+{\left(\mathit{y}-\mathit{a}\right)}^2}=\sqrt{{\mathit{a}}^2+9}\\ \mathrm{y}=\left|2-{\mathit{a}}^2\right|\\ \end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых неравенство ${\mathit{a}}^2+2\mathit{a}-{\sin }^2\mathit{x}+\mathit{a}\cdot \cos \mathit{x}>2$ выполняется для любого значения $\mathit{x}$.

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …