Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 53

Найдите все значения $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{3^{2\mathit{x}}-5\mathit{a}}=3^{\mathit{x}}-\mathit{a}$ имеет единственный корень.

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Найдите все неотрицательные значения $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{c}\sqrt{{\left(\mathit{x}-\mathit{a}\right)}^2+{\mathit{y}}^2}+\sqrt{{\mathit{x}}^2+{\left(\mathit{y}+1\right)}^2}=\sqrt{{\mathit{a}}^2+1}\\ \mathrm{3}\mathit{x}=\left|{\mathit{a}}^2-4\right|\\ \end{array}$

имеет единственное решение.

При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?

$\{\begin{array}{c}\left|\left|\mathit{x}\right|-3\right|+\left|\mathit{y}-5\right|=4\\ \left|\mathit{x}-2\right|+\left|\mathit{y}-1\right|=\mathit{a}\\ \end{array}$