Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 53

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?

$\{\begin{array}{c}\left|\left|\mathit{x}\right|-3\right|+\left|\mathit{y}-5\right|=4\\ \left|\mathit{x}-2\right|+\left|\mathit{y}-1\right|=\mathit{a}\\ \end{array}$

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ${\mathit{x}}^3-{\mathit{x}}^2-\mathit{x}\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_2\left(\mathit{a}-1\right)+12=0$ имеет единственное решение на отрезке $\left[0;3\right]$.

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}\mathrm{y}\ge -\left|\mathit{x}-2\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\pi }\mathit{a}\right|\\ {\left(\mathit{x}-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{\pi }\mathit{a}\right)}^2+{\left(\mathit{y}-6\mathit{a}\right)}^2=-99\mathit{a}\\ \end{array}$

имеет ровно два решения?