Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 48

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решение неравенства $\frac{\left(\mathit{x}-\mathit{a}\right)\left(\mathit{a}-3\sqrt{\mathit{x}}\right)}{\sqrt{12-\mathit{x}-2\mathit{a}}}\ge 0$ содержит отрезок длиной не менее $2$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
${\mathit{x}}^2\left({\mathit{x}}^2+16\right)=8\left({\mathit{a}}^3+{\mathit{x}}^3\right)$ имеет ровно два корня.

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

На доске написано несколько натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $50$ и меньше $140$.

а) Может ли на доске быть $6$ чисел?

б) Может ли на доске быть $7$ чисел?