Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 3

Найдите все значения $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение $\frac{\mathit{x}-3\mathit{a}}{\mathit{x}+3}+\frac{\mathit{x}-2}{\mathit{x}-\mathit{a}}=1$ имеет единственный корень.

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

Множество чисел назовём отличным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {300; 301; 302; ... 399} отличным?

б) Является ли м…

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}\left(\mathit{x}-\mathit{a}\mathit{y}-5\mathit{a}\right)\left(\mathit{x}-4\mathit{y}-5\mathit{a}\right)=0,\\ {\mathit{x}}^2+{\mathit{y}}^2=4\\ \end{array}$ имеет ровно четыре различных решения.