Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 19

Найдите все значения $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение $\ln \left(5\mathit{x}-2\right)\cdot \sqrt{{\mathit{x}}^2-6\mathit{x}+6\mathit{a}-{\mathit{a}}^2}=0$. имеет ровно один корень на отрезке $\left[0;3\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left|{\mathit{x}}^2-9{\mathit{a}}^2\right|+3=|\mathit{x}+3\mathit{a}|+3|\mathit{x}-3\mathit{a}|$ имеет ровно два различных положительных корня.

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…