Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 4

Найдите все значения $\mathit{a}$, при которых система уравнений

$\{\begin{array}{c}\mathrm{y}=\sqrt{5+4\mathit{x}-{\mathit{x}}^2}\\ \mathrm{y}-\mathit{a}\mathit{x}=4\mathit{a}+3\\ \end{array}$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при которых уравнение $\sqrt{9^{\mathit{x}}-4\mathit{a}}=3^{\mathit{x}}-\mathit{a}$ имеет единственный корень.

Найдите все значения $\mathit{q}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}\mathrm{}\frac{\mathit{x}{\mathit{y}}^2-7\mathit{x}\mathit{y}-7\mathit{y}+49}{\sqrt{\mathit{x}+7}}=0\\ \mathrm{y}=\mathit{q}\mathit{x}\\ \end{array}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение $\frac{\mathit{x}-3\mathit{a}}{\mathit{x}+3}+\frac{\mathit{x}-2}{\mathit{x}-\mathit{a}}=1$ имеет единственный корень.

Найдите все значения $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{3^{2\mathit{x}}-5\mathit{a}}=3^{\mathit{x}}-\mathit{a}$ имеет единственный корень.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при которых уравнение $\sqrt{\mathit{a}-2\mathit{x}\mathit{y}}=-\mathit{y}+\mathit{x}+9$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при которых уравнение $\sqrt{\mathit{a}-2\mathit{x}\mathit{y}}=\mathit{y}-\mathit{x}+5$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых ровно одно решение неравенства $4{\mathit{x}}^2-4\mathit{x}-{\mathit{a}}^2+4\mathit{a}⩽3$ удовлетворяет неравенству $\mathit{a}\mathit{x}\left(\mathit{a}-2+\mathit{x}\right)⩾0$.

Найдите значения $\mathit{a}$, при которых уравнение
${\mathit{x}}^4\left({\mathit{x}}^2+\sqrt{{\mathit{a}}^2-\mathit{a}-1}\right)+\sqrt{{\left(8-\mathit{a}\right)}^2}+\sqrt{{\left(27+\mathit{a}\right)}^2}-\sqrt{\left(8-\mathit{a}\right)\left(27+\mathit{a}\right)}=21$ имеет единственное решение.

Найдите сумму всех целых значений параметра $\mathit{p}$, меньших $7$, при которых график функции $\mathit{y}=-\mathit{p}{\mathit{x}}^4+|\mathit{p}-4|{\mathit{x}}^2$ пересекается с линией $\mathit{y}=0$ ровно в трех точках.

Найдите все значения $\mathit{a}$, при которых уравнение
$\frac{{\mathit{x}}^3}{{\mathit{a}}^2}-\frac{2{\mathit{x}}^2}{\mathit{a}}+\mathit{x}-3=0$ имеет ровно $2$ корня.

Найдите наибольшее целое отрицательное значение $\mathit{m}$, при котором уравнение ${\sin }^2\mathit{x}-5\mathit{m}=4-2\mathit{m}{\sin }^2\mathit{x}$ не имеет корней.