Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 3

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}\mathrm{1}5\left|\mathit{x}-2\right|+8\left|\mathit{y}+3\right|=120\\ {\mathrm{x}}^2-4{\mathit{a}}^2+2\mathit{y}+5=4\left(\mathit{x}-1\right)-{\left(\mathit{y}+2\right)}^2\\ \end{array}$

имеет ровно $4$ решения?

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}\mathrm{5}\left|\mathit{x}\right|+12\left|\mathit{y}-2\right|=60\\ {\mathrm{y}}^2-{\mathit{a}}^2=4\left(\mathit{y}-1\right)-{\mathit{x}}^2\\ \end{array}$

имеет ровно $4$ решения?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ${\mathit{x}}^3-{\mathit{x}}^2-\mathit{x}\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_2\left(\mathit{a}-1\right)+12=0$ имеет единственное решение на отрезке $\left[0;3\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{а}$, при каждом из которых уравнение ${\mathit{x}}^3+3{\mathit{x}}^2-\mathit{x}\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_3\left(\mathit{a}+1\right)+5=0$ имеет единственное решение на отрезке $\left[0;2\right]$.

При каких значениях a система уравнений имеет ровно четыре решения?

$\{\begin{array}{c}\left|\left|\mathit{x}\right|-3\right|+\left|\mathit{y}-5\right|=4\\ \left|\mathit{x}-2\right|+\left|\mathit{y}-1\right|=\mathit{a}\\ \end{array}$

При каких значениях $\mathit{a}$ система уравнений имеет ровно два решения?

$\{\begin{array}{c}\mathrm{}\left|\right|\mathit{x}|-5|+\left|\mathit{y}-4\right|=3\\ \left|\mathit{x}+2\right|+\left|\mathit{y}+1\right|=\mathit{a}\\ \end{array}$

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ уравнение $\sqrt{\sqrt{\mathit{x}-\mathit{a}}-\mathit{a}}=\mathit{x}$ имеет единственное решение?

При каких значениях параметра a уравнение $\mathit{x}-\mathit{a}=\sqrt{\mathit{a}+\sqrt{\mathit{x}}}$ имеет единственное решение?

Найдите все неотрицательные значения $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{c}\sqrt{{\left(\mathit{x}-\mathit{a}\right)}^2+{\mathit{y}}^2}+\sqrt{{\mathit{x}}^2+{\left(\mathit{y}+1\right)}^2}=\sqrt{{\mathit{a}}^2+1}\\ \mathrm{3}\mathit{x}=\left|{\mathit{a}}^2-4\right|\\ \end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все неотрицательные значения $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{c}\sqrt{{\left(\mathit{x}-3\right)}^2+{\mathit{y}}^2}+\sqrt{{\mathit{x}}^2+{\left(\mathit{y}-\mathit{a}\right)}^2}=\sqrt{{\mathit{a}}^2+9}\\ \mathrm{y}=\left|2-{\mathit{a}}^2\right|\\ \end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств не имеет решений.

При каких значениях параметра a система $\{\begin{array}{c}\mathrm{axy}+\mathit{x}-\mathit{y}+0.5=0\\ \mathrm{x}+\mathit{y}+\mathit{x}\mathit{y}+2=0\\ \end{array}$ имеет единственное решение?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых решение неравенства $\frac{\left(\mathit{x}-\mathit{a}\right)\left(\mathit{a}-3\sqrt{\mathit{x}}\right)}{\sqrt{12-\mathit{x}-2\mathit{a}}}\ge 0$ содержит отрезок длиной не менее $2$.

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}^2+{\mathit{y}}^2+84={\mathit{a}}^2+18\mathit{x}\\ \mathrm{}\left|\right|\mathit{x}-8|-|\mathit{x}-6||=\mathit{y}\\ \end{array}$

имеет не менее трёх решений.

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}^2+{\mathit{y}}^2+9={\mathit{a}}^2+4\mathit{x}\\ \mathrm{}\left|\right|\mathit{x}-3|-|\mathit{x}-6||=\mathit{y}\\ \end{array}$

имеет не менее трёх решений.

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}\mathrm{y}\ge -\left|\mathit{x}-2\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\pi }\mathit{a}\right|\\ {\left(\mathit{x}-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{\pi }\mathit{a}\right)}^2+{\left(\mathit{y}-6\mathit{a}\right)}^2=-99\mathit{a}\\ \end{array}$

имеет ровно два решения?

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система $\{\begin{array}{c}\mathrm{y}\ge -\left|\mathit{x}-2\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\pi }\mathit{\alpha }\right|\\ {\left(\mathit{x}-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}2\mathit{\pi }\mathit{\alpha }\right)}^2+{\left(\mathit{y}-4\mathit{a}\right)}^2=\frac{2{\mathit{a}}^4}{25}\\ \end{array}$ имеет ровно два решения?

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система $\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\sqrt{3}\left|\mathit{y}\right|=0\\ {\left(\mathit{x}-2\mathit{a}\right)}^2+{\left(\mathit{y}-\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\pi }\mathit{a}\right)}^2\le {\left(5\mathit{a}-21\right)}^2\\ \end{array}$ имеет ровно два решения?

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система $\{\begin{array}{c}\mathrm{y}=\left|\mathit{x}\right|\\ {\left(\mathit{x}-\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\pi }\mathit{a}\right)}^2+{\left(\mathit{y}-\mathit{a}\right)}^2\le \mathit{a}\\ \end{array}$ имеет ровно два решения?

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}\mathrm{y}=\sqrt{-7-8\mathit{x}-{\mathit{x}}^2}\\ \mathrm{y}-\mathit{a}\mathit{x}=3-\mathit{a}\\ \end{array}$ имеет единственное решение.