Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 43

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}\mathrm{y}=\sqrt{-7-8\mathit{x}-{\mathit{x}}^2}\\ \mathrm{y}-\mathit{a}\mathit{x}=3-\mathit{a}\\ \end{array}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
${\mathit{x}}^2\left({\mathit{x}}^2+16\right)=8\left({\mathit{a}}^3+{\mathit{x}}^3\right)$ имеет ровно два корня.

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…