Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 34

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение ${\mathit{a}}^3-{\mathit{a}}^2\left(2^{\mathit{x}}-8\right)-\mathit{a}\cdot 2^{\mathit{x}}+4^{\mathit{x}}=2^{\mathit{x}+3}$ имеет ровно два решения, каждое из которых не более $10$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система неравенств $\{\begin{array}{c}\mathit{a}\mathit{x}⩽3,\\ \sqrt{\mathit{x}-2}>\mathit{a},\\ 4\mathit{x}⩽3\mathit{a}+35\\ \end{array}$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $\left[2;6\right]$.