Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 44

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
${\mathit{x}}^3-8{\mathit{x}}^2+\mathit{a}{\mathit{x}}^2-3\mathit{a}\mathit{x}+15\mathit{x}=\left(\mathit{x}+\mathit{a}-5\right)\left(3-\mathit{x}\right)\sqrt{\mathit{x}+\mathit{a}+4}$ имеет единственный корень на отрезке $\left[0;5\right]$.

При каких значениях параметра $\mathit{a}$ система

$\{\begin{array}{c}\mathrm{5}\left|\mathit{x}\right|+12\left|\mathit{y}-2\right|=60\\ {\mathrm{y}}^2-{\mathit{a}}^2=4\left(\mathit{y}-1\right)-{\mathit{x}}^2\\ \end{array}$

имеет ровно $4$ решения?

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …