Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 57

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение ${\mathit{a}}^3-{\mathit{a}}^2\left(2^{\mathit{x}}-8\right)-\mathit{a}\cdot 2^{\mathit{x}}+4^{\mathit{x}}=2^{\mathit{x}+3}$ имеет ровно два решения, каждое из которых не более $10$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при которых уравнение $\sqrt{9^{\mathit{x}}-4\mathit{a}}=3^{\mathit{x}}-\mathit{a}$ имеет единственный корень.

На доске написано несколько натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $50$ и меньше $140$.

а) Может ли на доске быть $6$ чисел?

б) Может ли на доске быть $7$ чисел?

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …