Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 2

Найдите все значения $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение $\ln \left(6\mathit{x}-1\right)\cdot \sqrt{{\mathit{x}}^2-2\mathit{x}+2\mathit{a}-{\mathit{a}}^2}=0$. имеет ровно один корень на отрезке $\left[0;1\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left(\mathit{a}-1\right)|\mathit{x}+3|-\left(\mathit{a}+1\right)|\mathit{x}-3|=8$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\mathit{a}|\mathit{x}+8|+\left(2-\mathit{a}\right)|\mathit{x}-8|+6=0$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left|{\mathit{x}}^2-9{\mathit{a}}^2\right|=|\mathit{x}+3\mathit{a}|\cdot \sqrt{{\mathit{x}}^2-\mathit{x}\mathit{a}+7\mathit{a}}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left|{\mathit{x}}^2-9{\mathit{a}}^2\right|+3=|\mathit{x}+3\mathit{a}|+3|\mathit{x}-3\mathit{a}|$ имеет ровно два различных положительных корня.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left|{\mathit{x}}^2-{\mathit{a}}^2\right|+5=|\mathit{x}+\mathit{a}|+5|\mathit{x}-\mathit{a}|$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left|{\mathit{x}}^2-4{\mathit{a}}^2\right|=|\mathit{x}-2\mathit{a}|\cdot \sqrt{\mathit{x}+14}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система неравенств $\{\begin{array}{c}\mathit{a}\mathit{x}⩾-6,\\ \sqrt{7-\mathit{x}}⩾\mathit{a},\\ 3\mathit{x}+1>-4\mathit{a}\\ \end{array}$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $\left[-1;5\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система неравенств $\{\begin{array}{c}\mathit{a}\mathit{x}⩽3,\\ \sqrt{\mathit{x}-2}>\mathit{a},\\ 4\mathit{x}⩽3\mathit{a}+35\\ \end{array}$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $\left[2;6\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых наибольшее значение функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=2\mathit{a}\mathit{x}-\mathit{x}-|{\mathit{x}}^2+\mathit{x}-20|$ меньше $22$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}\left(\mathit{x}-\mathit{a}\mathit{y}-5\mathit{a}\right)\left(\mathit{x}-4\mathit{y}-5\mathit{a}\right)=0,\\ {\mathit{x}}^2+{\mathit{y}}^2=4\\ \end{array}$ имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}{\mathit{x}}^2={\mathit{y}}^2,\\ {\mathit{y}}^2+{\mathit{x}}^2-2\left(\mathit{a}-2\right)\mathit{y}+4\mathit{a}\mathit{x}+5{\mathit{a}}^2-4\mathit{a}=5\\ \end{array}$ имеет четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}5|\mathit{x}|-\mathit{x}+2=\mathit{y}+{\mathit{x}}^2,\\ \mathit{y}=\mathit{a}\mathit{x}-3\mathit{a}\\ \end{array}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
${\mathit{x}}^3-8{\mathit{x}}^2+\mathit{a}{\mathit{x}}^2-3\mathit{a}\mathit{x}+15\mathit{x}=\left(\mathit{x}+\mathit{a}-5\right)\left(3-\mathit{x}\right)\sqrt{\mathit{x}+\mathit{a}+4}$ имеет единственный корень на отрезке $\left[0;5\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$3{\mathit{x}}^2-3\mathit{x}+6\mathit{a}\mathit{x}-6\mathit{a}=\left(\mathit{x}+2\mathit{a}\right)\left(1-\mathit{x}\right)\sqrt{2\mathit{x}-\mathit{a}+3}$ имеет единственный корень на отрезке $\left[-2;4\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\frac{9\left(\mathit{a}-\mathit{x}\right)\left(\mathit{a}+\mathit{x}\right)}{\lg \left(\mathit{x}+2\right)}=\frac{{\mathit{x}}^3\left(\mathit{x}-6\right)}{\lg \left(\mathit{x}+2\right)}$ имеет ровно два корня.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\frac{{\mathit{x}}^2+{\mathit{a}}^2}{\sqrt{10+3\mathit{x}-{\mathit{x}}^2}}=\frac{4\mathit{x}-6\mathit{a}+12}{\sqrt{10+3\mathit{x}-{\mathit{x}}^2}}$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\frac{2{\mathit{a}}^2-\mathit{a}\mathit{x}-3\mathit{a}+3\cdot 2^{\mathit{x}}+2^{\mathit{x}}\left(\mathit{x}-2\mathit{a}\right)}{{\mathit{x}}^2-\mathit{x}}=0$ имеет хотя бы один корень и все корни принадлежат промежутку $\left[-1;3\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\sqrt{2\mathit{x}+\mathit{a}}\sin \mathit{x}=\sqrt{6\mathit{x}+3\mathit{a}}\cos \left(\mathit{\pi }-\mathit{x}\right)$ имеет единственный корень на промежутке $\left[0;\mathit{\pi }\right]$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\frac{{\mathit{x}}^2+9\mathit{x}-7\mathit{a}}{3{\mathit{x}}^2+7\mathit{a}\mathit{x}-6{\mathit{a}}^2}=0$ имеет ровно два различных решения.