Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 40

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых система уравнений $\{\begin{array}{c}\sqrt{25-{\mathit{x}}^2}=\sqrt{25-25{\mathit{y}}^2},\\ \mathit{x}\mathit{y}+10{\mathit{a}}^2=5\mathit{a}\mathit{y}+2\mathit{a}\mathit{x}\\ \end{array}$ имеет ровно два различных решения.

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

При каких значениях параметра a уравнение $\mathit{x}-\mathit{a}=\sqrt{\mathit{a}+\sqrt{\mathit{x}}}$ имеет единственное решение?