Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 38

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\mathrm{tg}\left(5\mathit{\pi }\mathit{x}\right)\lg \left(4\mathit{x}+2\mathit{a}+1\right)=\lg \left(4\mathit{x}+2\mathit{a}+1\right)$ имеет единственный корень на отрезке $\left[0;\frac{1}{4}\right)$.

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\frac{2{\mathit{a}}^2+3\mathit{a}\mathit{x}+\left(4-3\mathit{x}\right){\log }_2\mathit{x}-2\mathit{a}\left({\log }_2\mathit{x}+2\right)}{{\mathit{x}}^2-3\mathit{x}}=0$ имеет хотя бы один корень на промежутке $\left[0,5;4\right]$.

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…